Popular Post

  • BANGUN RUANG
    hello guys kali ini gueh akan membahas tentang BANGUN RUANG Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Bidang  y berbagi tips untuk matemati...
  • PELUANG CHANCE
    hey yo whatsap ketemu lagi sama gue nah sekarang gue akan bahas tentang peluang stay tune ya A)  Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian Per...
  • Kesebangunan
    Kesebangunan dan kekongruenan biasanya digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar (atau lebih) dengan bentuk yang sama. dua buah b...
  • (tanpa judul)
    heloo swadkhap kali ini gue mw bahas ttg statistika bih guys.dibaca ya gw udh rangkum kok wokeeeee Statistika  adalah ilmu yang memp...

PELUANG CHANCE

By : Hanzi
hey yo whatsap ketemu lagi sama gue nah sekarang gue akan bahas tentang peluang stay tune ya

 A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel 
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :
  1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
  2. Hasil yang mungkin muncul
  3. Ruang Sampel
  4. Titik sampel
  5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
  6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3


Jawab:
  1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
  2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
  3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6
  1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil
Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah  n(A) =3
  1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3
Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2
  1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
  2. Ruang sampel
  3. Kejadian munculnya angka
  4. Banyaknya ruang Sampel
  5. Banyaknya kejadian muncul angka


Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).
  1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
  2. Kejadian munculnya angka adalah {A}
  3. Kejadian munculnya gambar adalah {G}
  4. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
  5. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1
  1. Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!
  1. Ruang sampelnya                   c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
  2. Banyaknya Ruang Sampel
Jawab:
  1. Ruang sampelnya
Mata Uang II
A
G
Mata Uang I
A
AA
AG
G
GA
GG
Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}
  1. Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
  2. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.
Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1
  1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:
  1. Ruang sampelnya
  2. Banyaknya Ruang Sampel
  3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
  4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.
Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
  1. Ruang sampel
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
DADU II
1
2
3
4
5
6
DADU I
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(5,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
S={(1,1),(1,2),(1,3),   …  (6,4),(6,5),(6,6)}
  1. Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
  2. Misalkan A adalah  kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.
Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4
  1. Misalkan B adalah  kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.
Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

  1. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak.  Tentukan !
    1. Banyaknya Ruang sampel,       b. Bayaknya kejadian keduanya kelor(¨).
  2. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan
    1. Banyaknya kejadian  muncul mata dadu yang berjumlah 7
    2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I
    3. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II
  3. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!
  4. Ruang Sampel
  5. Banyaknya Ruang Sampel
  6. Kejadian kartu kelipatan 3
  7. Banyaknya kartu kelipatan 3
  8. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan!
    1. Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
    2. Banyaknya Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
  9. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Kejadian mendapatkan dua gambar.
    3. Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.
  10. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.
  11. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.
    3. Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning
    4. Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.


B) Peluang suatu kejadian
  1. a. Peluang suatu Kejadian
Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel
  1. b. Kisaran Nilai Peluang
Kisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

  1. Munculnya mata dadu ganjil  b. Munculnya mata dadu kurang dari 3
Jawab:
n(S)=6
  1. Misalkan A adalah Kejadian Ganjil
Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2
  1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3
Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2
  1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
  1. Peluang munculnya satu gambar       b. Peluang muncul keduanya gambar
Jawab:
n(S) = 4
  1. Misalkan A adalah  kejadian satu gambar.
Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2
  1. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.
Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4
  1. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua
Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka  mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian  B adalah kejadian munculnya angka  mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
DADU II
1
2
3
4
5
6
DADU I
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(5,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah
  1. Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.
Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)
  1. Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.
Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)

Soal Latihan

  1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
  2. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang terambil keduanya kelor (¨)?
  3. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :
    1. Munculnya mata dadu yang berjumlah 7
    2. Munculnya mata dadu 2 pada dadu I
    3. Munculnya mata dadu 6 pada dadu II
  4. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3
  5. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8
  6. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
  7. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.
  8. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!
  9. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!
    1. Terambilnya bola warna hitam semua,
    2. Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,
    3. Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.
  1. Peluang munculnya satu angka
  2. Peluang muncul keduanya angka
Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

Ringkasan materi

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
fh = n x P(A) 

Contoh:

  1. Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka
Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
fh(A)=1/2 x 50 = 25 kali
  1. Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.
Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
fh(B) = 1/2 x 30 = 15 kali
  1. Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?
Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka fh(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang
Read More
0 Comments
By : Hanzi
heloo swadkhap kali ini gue mw bahas ttg statistika bih guys.dibaca ya gw udh rangkum kok wokeeeee


Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Data adalah kumpulan informasi atau keterangan yang dihasilkan dari suatu pengamatan.

Data dapat diperoleh dengan 2 cara:
-Mencacah/ menghitung (diperoleh data cacahan)
-Mengukur (diperoleh data ukuran)

A. Mengumpulkan Data
1. Populasi dan Sampel
o    Populasi adalah sekumpulan objek yang bersifat sama, yang dijadikan sebagai sasaran penelitian.
o    Sampel adalah bagian dari populasi yang dijadikan objek penelitian langsung dan dapat dijadikan dasar penarikan kesimpulan
2. Data tunggal
            Data tunggal adalah data sederhana yang tidak dikelompok-kelompokkan. Data tunggal dibagi menjadi 3:
o    Data tunggal biasa. Mis. : Data tinggi badan 5 orang siswa dalam cm. (156, 154, 166, 145, 176)
o    Data tunggal terurut (dari kecil ke besar). Mis. : (134,146,157,167)
o    Data tunggal berbobot. Mis: data nilai ulangan 30 siswa.
Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Banyak siswa
0
3
3
7
5
7
1
2

B. Menyajikan dan Menafsirkan Data

1. Mean, median, modus
o    Mean atau rataan hitung adalah nilai rata-rata dari data.

o    Median adalah nilai tengah di antara deret nilai yang telah disusun dari nilai kecil ke besar.

o    Modus atau nilai berfrekuensi besar adalah nilai yang paling banyak muncul
dalam suatu kumpulan data.



2. Kuartil
            Kuartil adalah nilai yang menandai batas interval dari sebaranfrekuensi yang berderet dalam empat bagian sebaran yang sama. Kuartil dibagi menjadi 3:
o    Kuartil pertama, ditulis Q1, disebut juga kuartil bawah, ¼ bagian dari data, nilainya terletak di bawah Q1
o    Kuartil kedua, ditulis Q2, disebut juga median, ½ bagian dari data, nilainya terletak di bawah Q2
o    Kuartil ketiga, ditulis Q3, ¾ bagian dari data, nilainya di bawah Q3.

3. Penyajian Data Statistik
a. Penyajian data dalam bentuk tabel
Data produksi hasil bumi Kota X.
Jenis Hasil Bumi
Produksi (ton)
Beras
400
Jagung
225
Ubi Kayu
300
Kedelai
175
Kacang Tanah
100

b. Penyajian dalam bentuk diagram
1.) Diagram Batang 

2.) Diagram Garis

3.) Diagram Lingkaran
Read More
0 Comments

BANGUN RUANG

By : Hanzi


hello guys kali ini gueh akan membahas tentang BANGUN RUANG

Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Bidang 

y berbagi tips untuk matematika SMP kelas 9 khusus bangun ruang bidang lengkung. Beberapa bangun bidang lengkung adalah tabung, kerucut, dan 


Volume tabung tampak sederhana hanya luas alas x tinggi. Tetapi luas permukaan tabung butuh lebih kreativitas karena kita harus menghitung luas alas, luas atap, dan luas dinding.
Luas dan volume bola lebih mudah kita pandang sebagai kelanjutan dari lingkaran

Rumus Bangun Ruang

Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x 1/2)
Dia
Read More
0 Comments

Kesebangunan

By : Hanzi
Kesebangunan dan kekongruenan biasanya digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar (atau lebih) dengan bentuk yang sama. dua buah bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila panjang setiap sisi pada kedua bangun datar tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama. sedangkan kongruen memiliki konsep yang lebih mendetail, apabila dua buah (atau lebih) bangun datar memiliki bentuk, ukuran, serta besar sudut yang sama barulah mereka dapat disebut sebagai bangun datar yang kongruen. Perhatikan gambar berikut:

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika


Kesebangunan Pada Persegi Panjang


Perhatikan gambar dua buah persegi panjang di bawah ini. keduanya merupakan bangun datar yang sebangun karena memiliki kesamaan sifat yang dapat dijelaskan sebagai berikut:

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika


1.Perbandingan antara sisi terpanjang dengan sisi terpendek memiliki nilai yang sama.

Perbandingan sisi terpanjang PQ dengan sisi terpendek QR  = 39 : 13  = 1 : 3
Perbandingan sisi terpanjang KL dengan sisi terpendek LM   = 24 : 8    = 1 : 3
Perbandingan sisi terpanjang RS dengan sisi terpendek QP   = 39 : 13  = 1 : 3
Perbandingan sisi terpanjang MN dengan sisi terpendek NK = 24 : 8    = 1 : 3

Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa sisi terpanjang dan terpendek pada kedua persegi panjang diatas  memiliki perbandingan yang sama yaitu 1 : 3.


2.Besar sudut pada kedua persegi panjang tersebut memiliki nilai yang sama besar.

Sudut P = Sudut K; Sudut Q = Sudut L; Sudut R = Sudut M; Sudut S = Sudut N

Karena kedua persegi panjang tersebut hanya memiliki bentuk dan sudut yang sama besar namun tidak memiliki ukuran yang sama, maka dua bangun datar tersebut tidak bisa disebut kongruen.



Contoh Soal Kesebangunan pada Persegi Panjang


Ada dua buah persegi panjang dengan ukuran yang berbeda ABCD dan KLMN. Persegi panjang ABCD memiliki panjang 16cm dan lebar 4cm. Bila persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang KLMN yang memiliki panjang 32cm, maka berapakah lebar dari persegi panjang KLMN?

Karena kedua persegi panjang tersebut sebangun, maka berlaku rumus:

AB/KL = BC/LM
16/32 = 4/LM
   LM = 32x4/16
   LM = 124/16
   LM = 8 cm

Maka lebar dari persegi panjang KLMN adalah 8 cm.


Kesebangunan pada Segitiga

Kesebangunan pada segitiga agak lebih sulit dicapai karena ada tiga buah sisi yang harus sama perbandingannya. 

Contoh segitiga yang sebangun:

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika

Segitiga tersebut dapat dikatakan sebangun karena perbandingan sisi-sisinya sama besar:

Sisi AC sesuai dengan sisi PR = AC/PR = 4/2 = 2/1
Sisi AB sesuai dengan sisi PQ = AB/PQ = 8/4 = 2/1
Sisi BC sesuai dengan sisi QR = BC/QR = 6/3 = 2/1

Maka AC/PR = AB/PQ = BC/QR = 2/1


Besar sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama:

Sudut A = sudut P; sudut B = sudut Q; sudut C = sudut R


Contoh Soal Kesebangunan pada Persegi Panjang


Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika


Diketahui segitiga ABC sebangun dengan segitiga KLM, maka berapakah panjang LM dan MK?

Jawab:

AB/KL = BC/LM
18/6  = 15/LM
   3  = 15/LM
   LM = 15/3
   LM = 5 cm

Dari hasil tersebut kita dapat mengetahui bahwa perbandingan sisi pada kedua segitiga tersebut adalah:

18 : 6 = 3 : 1
15 : 5 = 3 : 1
12 : MK = 3 : 1
MK = 12/3
MK = 4 cm

Sekian penjelasan mengenai kesebangunan dan kekongruenan bidang datar matematika. Semoga bisa membantu kalian semua yang sedang mencari informasi dan pembahasan mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan pada bidang datar. Selamat Belajar.
Read More
0 Comments

Blogger templates

Blogger news

- Copyright © matematika&logika - Date A Live - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -